Question

如圖，AB為⊙O的直徑，其長(zhǎng)度為2cm，點(diǎn)C為半圓弧的中點(diǎn)，若⊙O的另一條弦AD長(zhǎng)等于

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，∠CAD的度數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)先求出∠BAD和∠CAB的度數(shù)，再根據(jù)弦AD與AC在直徑的同側(cè)和兩側(cè)兩種情況討論．

解答：解：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得Rt△ABC和Rt△ABD，

根據(jù)銳角三角函數(shù)，求得∠BAC=45°，∠BAD=30°，
①當(dāng)AC和AD在直徑AB的同側(cè)時(shí)，∠CAD=45°-30°=15°；
②當(dāng)AC和AD在直徑AB的兩側(cè)時(shí)，∠CAD=45°+30°=75°．
因此，∠CAD的度數(shù)為15°或75°．

點(diǎn)評(píng)：先構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行求角的度數(shù)；本題注意要分情況進(jìn)行討論．