Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，AB=2a，S_△ABC=________．

Answer 1

a²
分析：過點B作BD⊥AC交CA的延長線于D，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠C=∠B，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BAD=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．
解答：解：如圖，過點B作BD⊥AC交CA的延長線于D，
∵AB=AC，∠B=15°，
∴∠C=∠B=15°，
∴∠BAD=∠C+∠B=15°+15°=30°，
∴BD=AB=a，
∴S_△ABC=•2a•a=a²．
故答案為：a²．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．