已知平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，AE、AF分別交BD于M、N．求證：BM=MN=ND．

證明：在平行四邊形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴△AMD∽△EMB．
∴BM：DM=BE：DA，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BM：DM=BE：DA=1：2，
即BM=BD，
同理DN=BD，
則MN=BD-BM-DN=BD-BD-BD=BD，
∴BM=MN=ND．
分析：已知平行四邊形ABCD，可證△AMD∽△EMB，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可求出線段的比，然后進(jìn)一步解答．
點(diǎn)評(píng)：解答此題要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD，然后根據(jù)三角形相似求出相似比，然后進(jìn)行線段的加減運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線BE，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在第（1）題的條件下，求證：△ABE是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，△ABC的周長(zhǎng)為20cm，則AC=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．點(diǎn)F為線段BC上一點(diǎn)（端點(diǎn)B，C除外），連接AF，AC精英家教網(wǎng)，連接DF，并延長(zhǎng)DF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE．
（1）當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：△EFC與△ABF的面積相等；
（2）當(dāng)F為BC上任意一點(diǎn)時(shí)，△EFC與△ABF的面積還相等嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

49、如圖，已知平行四邊形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，求證：四邊形ABCD是菱形．

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