Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8，則梯形的高為（　　）

• A、5
• B、7
• C、10
• D、無(wú)法確定

Answer 1

分析：過(guò)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，DH⊥BC于H，得出平行四邊形ADEC，推出DE=AC=BD，AD=CE=6∠BOC=∠BDE=90°，求出BH=EH=DH=

1

2

BE，代入即可求出答案．

解答：解：過(guò)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∵BD⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴DE=AC=BD，AD=CE=6，∠BOC=∠BDE=90°，
∴BH=EH，
∴DH=

1

2

BE=

1

2

×（6+8）=7．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把等腰梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和直角三角形是解此題的關(guān)鍵．