Question

求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

證明：當(dāng)a=0時(shí)，-x-1=0，解得x=-1；
當(dāng)a≠0時(shí)，△=[-（1-3a）]²-4a•（2a-1）
=（a-1）²，
∵（a-1）²≥0，
∴△≥0，
∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．
分析：分類討論：當(dāng)a=0時(shí)，原方程化為-x-1=0，解得x=-1；當(dāng)a≠0時(shí)，計(jì)算根的判別式得到△=（a-1）²，則△≥0，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系．