Question

我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)格局正在發(fā)生重大變化，有序推進(jìn)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移勢(shì)在必行．皖江城市帶承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移示范區(qū)為國(guó)家級(jí)示范區(qū)，規(guī)劃范圍為安徽省長(zhǎng)江流域，成員包括合肥、蕪湖、馬鞍山、銅陵、安慶、池州、巢湖、滁州、宣城九市全境和六安市的舒城縣、金安區(qū)，共59個(gè)縣（市、區(qū)），輻射安徽全省，對(duì)接長(zhǎng)三角地區(qū)．這將大大的促進(jìn)安徽省的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，從2011年起，某企業(yè)預(yù)計(jì)年收入w將隨年數(shù)x之間關(guān)系如表，但是在企業(yè)快速增收的情況下也會(huì)破壞環(huán)境，所以企業(yè)必須支出一定費(fèi)用治理環(huán)境，治理的費(fèi)用z與收入w、年數(shù)x之間關(guān)系如表

年數(shù)	X
年收入w（單位：億）	x2+10x+5
治理費(fèi)用z（單位：億）	2w-15x-11

（1）求該企業(yè)凈收入y與x之間的關(guān)系式？
（2）該企業(yè)在哪年將達(dá)到最大的收入？
（3）該企業(yè)在快速發(fā)展過(guò)程中有沒(méi)有危險(xiǎn)，如有將發(fā)生在哪年，從中你能得到什么啟示？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)企業(yè)凈收入等于年收入減去治理費(fèi)用將兩函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立相減即可；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)取最大值時(shí)x的值即可；
（3）根據(jù)當(dāng)y=0時(shí)求出x的值，即可得出在第幾年是企業(yè)將沒(méi)有利潤(rùn)．

解答：解：（1）∵企業(yè)凈收入等=年收入-治理費(fèi)用，
∴y=w-z
=x²+10x+5-（2w-15x-11）
=x²+10x+5-[2（x²+10x+5）-15x-11]
=-x²+5x+6；

（2）∵y=-x²+5x+6
=-（x-

5

2

）²+

49

4

，
∴當(dāng)x=2.5時(shí)，y將最大，
∴企業(yè)在2.5年將達(dá)到最大的收入；

（3）當(dāng)y=0時(shí)，企業(yè)將沒(méi)有利潤(rùn)，
0=-x²+5x+6；
即x²-5x-6=0；
（x-6）（x+1）=0，
∴x₁=6，x₂=-1（不合題意舍去），
∴當(dāng)?shù)?年時(shí)企業(yè)因治理費(fèi)用將沒(méi)有利潤(rùn)．
∴該企業(yè)在快速發(fā)展過(guò)程中有危險(xiǎn)，將發(fā)生在第6年，從中我們可以發(fā)現(xiàn)企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中治理費(fèi)用相當(dāng)高，若不治理污染將會(huì)給人們很大傷害．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和求函數(shù)最值以及求與x軸交點(diǎn)等知識(shí)，難度不大，將實(shí)際問(wèn)題與實(shí)際生活相聯(lián)系提高了同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣．