如圖所示矩形ABCD中，E為AD的中點，F(xiàn)E⊥EC交AB于點F，連結FC(AB＞AE)．

(1)△AEF與△EFC是否相似，若相似，證明你的結論；若不相似，請說明理由；

(2)設AB∶BC＝k，是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BCF相似？若存在，證明你的結論，并求出k的值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)是相似的．

　　(2)存在．如果∠BCF＝∠AEF，即k＝AB∶BC＝∶2時△AEF∽△BCF．

　　理由：當＝時，＝，∠DEC＝，∠AEF＝∠DCE＝∠ECF＝．又∵△AEF和△BCF均為直角三角形，∴△AEF∽△BCF．因為EF不平行于BC，所以∠BCF≠∠AFE．故不存在第二種相似的情況


練習冊系列答案
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如圖所示矩形ABCD中，已知點A（-3，3）、B（5，3）、C（5，-2），則點D的坐標為
（-3，-2）
（-3，-2）
．

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[　　]

A．△ABE的周長＋△CDE的周長＝△BCE的周長

B．△ABE的面積＋△CDE的面積＝△BCE的面積

C．△ABE∽△DEC

D．△ABE∽△EBC

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