如圖，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直線EF∥BD，交AB于點E，交AC于點G，交AD于點F．若S△AEG=S四邊形EBCG，則=　       　．

試題分析：∵EF∥BD
∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，
∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=S四邊形EBCG
∴S△AEG：S△ABC=1：4，
∴AG：AC=1：2，
又EF∥BD
∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，
∴△AGF∽△ACD，且相似比為1：2，
∴S△AFG：S△ACD=1：4，
∴S△AFG=S四邊形FDCG
S△AFG=S△ADC
∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2
∵∠ACD=90°
∴AF=CF=DF
∴CF：AD=1：2．
點評：本題考查了相似三角形的性質，相似三角形的面積的比等于相似比的平方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：點C、A、D在同一條直線上，∠ABC=∠ADE=α，線段BD、CE交于點M．
（1）如圖1，若AB=AC，AD=AE

①問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；
②求∠BMC的大�。ㄓ忙帘硎荆�；
（2）如圖2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，則線段BD與CE的數(shù)量關系為_________，∠BMC=_________（用α表示）；

（3）在（2）的條件下，把△ABC繞點A逆時針旋轉180°，在備用圖中作出旋轉后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），連接EC并延長交BD于點M．則∠BMC=_________（用α表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC邊上一點，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，設BP=x，則PD+PE=（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥BC，垂足為E，連接DE交AC于點P，過P作PF⊥BC，垂足為F，則的值是　_________　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中陰影部分面積為　      　cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，…，四邊形PnMnNnNn+1的面積為Sn，通過逐一計算S1，S2，…，可得Sn=　         　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在如圖所示方格紙中，已知△DEF是由△ABC經(jīng)相似變換所得的像，那么△DEF的每條邊都擴大到原來的　_________　倍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

相似多邊形對應邊之比叫做　　，兩個相似多邊形的最長邊分別為10cm和20cm，其中一個多邊形的最短邊為5cm，則另一個多邊形的最短邊為　　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，求的值．

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