Question

設(shè)關(guān)于x的-元二次方程x²+2kx+

1

4

-k=0有兩個實(shí)根，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先計算△=4k²-4（

1

4

-k）=4k²+4k-1，由關(guān)于x的一元二次方程x²+2kx+

1

4

-k=0有兩個實(shí)根，得△≥0，即4k²+4k-1≥0；然后利用二次函數(shù)的圖象解此不等式，解方程4k²+4k-1=0，得k₁=

2 +1

2

，k₂=

2 -1

2

，因此可得到4k²+4k-1≥0的解集，這樣就得到了所求的k的范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的-元二次方程x²+2kx+

1

4

-k=0有兩個實(shí)根，
∴△=4k²-4（

1

4

-k）=4k²+4k-1≥0．
解方程4k²+4k-1=0，得k₁=

2 +1

2

，k₂=

2 -1

2

，
所以4k²+4k-1≥0的解集為k≤

2 +1

2

或k≥

2 -1

2

．
所以k的取值范圍為k≤

2 +1

2

或k≥

2 -1

2

．
故答案為k≤

2 +1

2

或k≥

2 -1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時考查了利用二次函數(shù)解一元二次不等的方法．