化簡(jiǎn)求值：
（1）
x2-4
x2-4x+4
•
x2-1
x
，其中x=
2
-1．
（2）(
3x
x-1
-
x
x+1
)•
x2-1
x
，其中x=2．
（3）(
x-y
x2-2xy+y2
-
xy+y2
x2-y2
)•
xy
y-1
的值，其中x=
1
2-
3
，y=
1
2+
3
．
分析：（1）分子分母分別分解因式后可發(fā)現(xiàn)都含有x-2這一因式，約分化簡(jiǎn)后代入x的值計(jì)算即可解答；
（2）首先將括號(hào)里面的兩個(gè)因式通分，再與后面的因式約分，化成最簡(jiǎn)分式，再代值計(jì)算即可解答；
（3）將括號(hào)里面的兩個(gè)因式通分，再與后面的因式約分，化成最簡(jiǎn)分式，再代值計(jì)算即可解答．
解答：解：（1）原式=
(x+2)(x-2)
(x-2)2
•
x2-1
x

=
(x+2)(x2-1)
x(x-2)
，
當(dāng)x=
2
-1時(shí)，
可得
(
2
-1+2)(
2
-1-1)(
2
-1+1)  
(
2
-1)(
2
-1-2) 

=
-2
5-4
2

=
10
7
+
8
2
7
．
（2）原式=
3x(x+1)-x(x-1)
x2-1
•
x2-1
x

=3（x+1）-（x-1）=2x+4，
當(dāng)x=2時(shí)，2x+4=8．
（3）原式=（
1
x-y
-
y
x-y
）•
xy
y-1

=-
xy
x-y
，
由x=
1
2-
3
，y=
1
2+
3
，
可知x=2+
3
，y=2-
3
，
代入可得
(2+
3
)(2-
3
) 
(2+
3
)-(2- 
3
)
=
3
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是把兩分式合并后約分為最簡(jiǎn)，本題難度一般，代值計(jì)算要仔細(xì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：2-1+20070+
1
2
+1
+tan45°；
（2）化簡(jiǎn)求值：(1+
1
x-1
)•(x2-1)，其中x=
1
3
．
（3）在數(shù)學(xué)上，對(duì)于兩個(gè)數(shù)p和q有三種平均數(shù)，即算術(shù)平均數(shù)A、幾何平均數(shù)G、調(diào)和平均數(shù)H，其中A=
p+q
2
，G=
pq
．而調(diào)和平均數(shù)中的“調(diào)和”二字來(lái)自于音樂(lè)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，如果三根琴弦的長(zhǎng)度p=10，H=12，q=15滿(mǎn)足
1
10
-
1
12
=
1
12
-
1
15
，再把它們繃得一樣緊，并用同樣的力彈撥，它們將會(huì)分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲．我們稱(chēng)p、H、q為一組調(diào)和數(shù)，而把H稱(chēng)為p和q的調(diào)和平均數(shù)．
①若p=2，q=6，則A=
 
，G=
 
．
②根據(jù)上述關(guān)系，用p、q的代數(shù)式表示出它們的調(diào)和平均數(shù)H；并根據(jù)你所得到的結(jié)論，再寫(xiě)出一組調(diào)和數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)求值：
1
2
x2-4（x2+
1
3
xy2）+2（
1
6
xy2-
5
4
x2），其中x=-2，y=-3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）-|2
2
-5|-22+
18
-
2
+1
2
-2
+tan30°；
（2）化簡(jiǎn)求值  
1
-x+1
-
1
-x2+1
÷
x-1
x2-2x+1
，其中x=-
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)求值：
（1）
x2-1
x2+4x+4
•
(x+2)
x2+x

（2）（
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
）÷
4-x
x
，其中x=-5．

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