精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖1，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．
（1）寫出正比例函數和反比例函數的關系式；
（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以 OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，設點Q的橫坐標為n，求平行四邊形OPCQ周長（周長用n的代數式表示），并寫出其最小值．
解：（1）正比例函數解析式為
   反比例函數解析式為 
（2）當點Q在直線DO上運動時，設點Q的坐標為，
  于是=
   而×1×2=1
  所以有，解得
  所以點Q的坐標為和
（3）因為四邊形OPCQ是平行四邊形，所以OP=CQ，OQ=PC，
   因為點Q在第一象限中雙曲線上，所以點Q的坐標為，
  由勾股定理可得，
  由勾股定理得OP=，
    所以平行四邊形OPCQ周長是．
  平行四邊形OPCQ周長的最小值是．
備注：
   而點P（-1，-2）是定點，所以OP的長也是定長，
   所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值．
   所以當即時，有最小值4，
  又因為OQ為正值，所以OQ與同時取得最小值，所以OQ有最小值2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正比例函數y=x與反比例函數y=
1x
的圖象交于A、B兩點．
（1）求出A、B兩點的坐標；
（2）根據圖象求使正比例函數值大于反比例函數值的x的范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知正比例函數y1=x，反比例函數y2=
1
x
，由y1，y2構造一個新函數y=x+
1
x
其圖象如圖所示．（因其圖精英家教網象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數”）．給出下列幾個命題：
①該函數的圖象是中心對稱圖形；
②當x＜0時，該函數在x=-1時取得最大值-2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是
 
．（請寫出所有正確的命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正比例函數y=ax（a≠0）的圖象與反比例函致y=
kx
（k≠0）的圖象的一個交點為A（-1，2-k2），另一個交點為B，且A、B關于原點O對稱，D為OB的中點，過點D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E．
（1）寫出反比例函數和正比例函數的解析式；
（2）試計算△COE的面積是△ODE面積的多少倍？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•相城區(qū)一模）如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點．
（1）求出正比例函數和反比例函數的關系式；
（2）觀察圖象，寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；
（3）若點Q在第一象限中的雙曲線上運動，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知正比例函數y1=x，反比例函數y2=
1
x
，由y1，y2構造一個新函數y=x+
1
x
，其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數”）．給出下列幾個命題：
①該函數的圖象是中心對稱圖形；
②當x＜0時，該函數在x=-1時取得最大值-2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案