Question

在一次探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊BC的動(dòng)點(diǎn)P重合（P不與點(diǎn)B、C重合），EF為折痕，點(diǎn)F，E分別在邊CD，AB上，連接AE，EP，PA，EF與PA相交于點(diǎn)G．
（1）請判斷△AEP的形狀；
（2）探究發(fā)現(xiàn)：在折疊紙片時(shí)，若CE=AD，則∠AEP=90°，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）理由翻折變換的性質(zhì)直接得出AE=EP即可；
（2）利用（1）中結(jié)論，由HL定理求出Rt△ADE≌Rt△ECP進(jìn)而得出當(dāng)CE=AD，則∠AEP=90°．

解答：解：（1）△AEP是等腰三角形，
理由：∵把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊BC的動(dòng)點(diǎn)P重合（P不與點(diǎn)B、C重合），EF為折痕，
∴AE=EP，
∴△AEP是等腰三角形；

（2）證明：∵在矩形紙片ABCD中，
∴∠D=∠C=90°，
當(dāng)CE=AD時(shí)，
∵在Rt△ADE和Rt△ECP中，

AE=EP AD=EC

，
∴Rt△ADE≌Rt△ECP（HL），
∴∠DEA=∠CPE，∠DAE=∠PEC，
∴∠DEA+∠CEP=90°，
∴∠AEP=180°-（∠DEA+∠CEP）=90°．

點(diǎn)評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用翻折變換的性質(zhì)得出AE=EP是解題關(guān)鍵．