Question

若一元二次方程x²-2x-k=0無實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y=x²+（k+1）x+k的圖象的頂點(diǎn)在（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限

Answer 1

【答案】分析：先由一元二次方程x²-2x-k=0無實(shí)數(shù)根得出，∴△=4+4k＜0，從而得出k的取值范圍，再求出二次函數(shù)y=x²+（k+1）x+k的△的取值范圍，則此題易解．
解答：解：∵一元二次方程x²-2x-k=0無實(shí)數(shù)根，
∴△=4+4k＜0，即k＜-1，則二次函數(shù)y=x²+（k+1）x+k的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，對稱軸的橫坐標(biāo)x=-=-＞0，與y軸交點(diǎn)為（0，k），故函數(shù)圖象的頂點(diǎn)第四象限．
故選A．
點(diǎn)評：二次函數(shù)和一元一次方程有以下關(guān)系：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；方程沒有實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)．