Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與A、C重合，過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，若AB=10，tgA=，AD的長為x，四邊形BDPC的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍．

Answer 1

解：∵，∴．
∴．
設(shè) BC=3s，則AC=4s，
依勾股定理有（3s）²+（4s）²=10²，
解之得s=2（負(fù)值舍去）
故有 BC=6，AC=8．
．
所以．
作 CD′⊥AB于D′，
∵，
∴．
又∵P與C不重合，
所以0＜x＜．
分析：先根據(jù)正切的定義得出PD=x，再求出△APD的面積，根據(jù)勾股定理可得出AC，BC的長，從而求出△ABC的面積，再減去△APD的面積即可．作 CD′⊥AB于D′，根據(jù)相似比，求出AD的最大值，即可得出0＜x＜．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角形，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．