Question

已知：如圖示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分線．求證：CD=2AD．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求出∠ABC=60°，∠C=30°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD=∠CBD=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半證明即可．

解答：證明：∵∠A=90°，∠ABC=2∠C，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴2∠C+∠C=90°，
解得∠C=30°，∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD=

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×60°=30°，
∴∠CBD=∠C，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴BD=2AD，
∴CD=2AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．