如圖所示,E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點,
(1)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時,四邊形EFGH是______形,請說明理由.
(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形EFGH為正方形?并說明理由.

解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,
∵EF=AC,EH=BD,
∴EF=EH,
同理可得出:EF=EH=GH=GF,
∴四邊形EFGH是菱形;

(2)答:當(dāng)四邊形ABCD滿足AC=BD且AC⊥BD時,四邊形EFGH為正方形,
證明:∵E、F分別是四邊形ABCD的邊AB、BC的中點,
∴EF∥AC,EF=,
同理,EH∥BD,EH=,GF=,GH=,
∵AC=BD∴EF=EH=GH=GF,
∴平行四邊形ABCD是菱形.
∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,
∴四邊形EFGH是正方形.
分析:(1)利用三角形中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”,根據(jù)菱形的判定,矩形的性質(zhì),求解即可,
(2)首先利用菱形的性質(zhì)得出平行四邊形ABCD是菱形,再利用正方形的性質(zhì)與判定得出即可.
點評:此題考查了三角形的中位線定理、菱形的判定、矩形的性質(zhì)與正方形的判定.解題時注意中點四邊形的判定:一般中點四邊形是平行四邊形;如果對角線相等,則得到的中點四邊形是菱形,如果對角線互相垂直,則得到的中點四邊形是矩形,如果對角線相等且互相垂直,則得到的中點四邊形是正方形.
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