如圖，在第二象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為60°，在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H，在拋物線y=x2（x＜0）上取一點P，在y軸上取一點Q，使得以P、O、Q為頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標是______．
①當∠POQ=∠OAH=30°，若以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，那么A、P重合；
由于∠AOH=60°，
所以直線y=-
3
x，聯(lián)立拋物線的解析式，
得：
y=-
3
x
y=x2

解得
x=0
y=0
或
x=-
3
y=3

故A（-
3
，3）；
②當∠POQ=∠AOH=60°，此時△POQ≌△AOH；
易知∠POH=30°，則直線y=-
3
3
x，聯(lián)立拋物線的解析式，
得：
y=-
3
3
x
y=x2
，
解得
x=0
y=0
或；
x=-
3
3
y=
1
3

故P（-
3
3
，
1
3
），那么A（-
1
3
，
3
3
）；
③當∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°時，此時△QOP≌△AOH；
易知∠POH=30°，則直線y=-
3
3
x，聯(lián)立拋物線的解析式，
得：
y=-
3
3
x
y=x2
，
解得
x=0
y=0
或
x=-
3
3
y=
1
3
；
故P（-
3
3
，
1
3
），
∴OP=
2
3
，QP=
2
3
3
，
∴OH=OP=
2
3
，AH=QP=
2
3
3
，
故A（-
2
3
，
2
3
3
）；
④當∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此時△OQP≌△AOH；
此時直線y=-
3
x，聯(lián)立拋物線的解析式，
得：
y=-
3
x
y=x2

解得
x=0
y=0
或
x=-
3
y=3
．
∴P（-
3
，3）；
∴QP=2，OP=2
3
，
∴OH=QP=2，AH=OP=2
3
，
故A（-2，2
3
）．
綜上可知：符合條件的點A有四個，則符合條件的點A的坐標是（-
3
，3）；或（-
1
3
，
3
3
）或（-
2
3
，
2
3
3
）或（-2，2
3
）．
故答案為：（-
3
，3）；或（-
1
3
，
3
3
）或（-
2
3
，
2
3
3
）或（-2，2
      <				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關習題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      如圖，已知直線y=-
      1
      2
      x+1交坐標軸于A、B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過A、D、C作拋物線L1．
      （1）請直接寫出點C、D的坐標；
      （2）求拋物線L1的解析式；
      （3）若正方形以每秒
      		5
      個長度單位的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形在運動過程中落在x軸下方部分的面積為S．求S關于滑行時間t的函數(shù)關系式；
      （4）在（3）的條件下，拋物線L1與正方形一起平移，同時停止，得到拋物線L2．兩拋物線的頂點分別為M、N，點P是x軸上一動點，點Q是拋物線L1上一動點，是否存在這樣的點P、Q，使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      如圖，直線l經(jīng)過A（-2，0）和B（0，2）兩點，它與拋物線y=ax2在第二象限內(nèi)相交于點P，且△AOP的面積為1，求a的值．
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠O）經(jīng)過X軸上的兩點A（x1，0）、B（x2，0）和y軸上的點C（0，-
      3
      2
      ），⊙P的圓心P在y軸上，且經(jīng)過B、C兩點，若b=
      		3
      a，AB=2
      		3
      ，
      （1）求拋物線的解析式；
      （2）設D在拋物線上，且C，D兩點關于拋物線的對稱軸對稱，問直線BD是否經(jīng)過圓心P，并說明理由；
      （3）設直線BD交⊙P于另一點E，求經(jīng)過E點的⊙P的切線的解析式．
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      天羽服裝廠生產(chǎn)M、N型兩種服裝，受資金及規(guī)模限制，每天最多只能用A種面料68米和B種面料62米生產(chǎn)M、N型兩種服裝共80套．已知M、N型服裝每套所需面料和成本如下表，設每天生產(chǎn)M型服裝x套．
      AB成本
      M型1.1m0.4m100元
      N型0.6m0.9m80元
      （1）若要每天成本不高于7200元，則該廠每天生產(chǎn)M型服裝最多多少套，最少多少套？
      （2）經(jīng)市場調(diào)查，生產(chǎn)的M、N型服裝有兩種銷售方案（假設每天生產(chǎn)的服裝都能全部售出）．
      方案Ⅰ：兩種型號服裝都在本市銷售，M型180元/件、N型120元/件；
      方案Ⅱ：N型服裝在本市銷售，120元/件，M型服裝批發(fā)給H市服裝商，其每件的批發(fā)價y（元）與批量x（件）之間的關系如圖所示．
      如果你是廠長，應采用哪種銷售方案可使每天獲利最大，最大利潤是多少？并確定相應的生產(chǎn)方案．
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      已知拋物線y=ax2+bx-1經(jīng)過點A（一1，0）、B（m，0）（m＞0），且與y軸交于點C
      （1）求拋物線對應的函數(shù)表達式（用含m的式子表示）；
      （2）如圖，⊙M經(jīng)過A、B、C三點，求扇形MBC（陰影部分）的面積S（用含m的式子表示）；
      （3）若拋物線上存在點P，使得△APB∽△ABC，求m的值．
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
      

						
      已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標（-1，-3.2）及部分圖象（如圖），由圖象可知關于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.3和x2=______．
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
      

						
      已知二次函y=-x2-2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x2-2x+m=0的解為______．
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-2，說明：無論m取何實數(shù)，拋物線總與x軸有兩個交點．
      

			
      

			
      
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