Question

已知在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：∠EAB=∠EBC．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由EF垂直平分BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得EB=ED，繼而證得∠EBF=∠EDF，又由BD平分∠ABC，∠EAB=∠ABD+∠EDF，∠EBC=∠EBF+∠CBD，即可證得結(jié)論．

解答：證明：∵EF垂直平分BD，
∴EB=ED，
∴∠EBF=∠EDF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠EAB=∠ABD+∠EDF，∠EBC=∠EBF+∠CBD，
∴∠EAB=∠EBC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．