已知：如圖①，在□ABCD中，O為對角線BD的中點.過O的直線MN交直線AB于點M，交直線CD于點N；過O的另一條直線PQ交直線AD于點P，交直線BC于點Q，連結PN、MQ.

(1）試證明△PON與△QOM全等；

(2）若點O為直線BD上任意一點，其他條件不變，則△PON與△QOM又有怎樣的關系？試就點O在圖②所示的位置，畫出圖形，證明你的猜想；

(3）若點O為直線BD上任意一點（不與點B、D重合），設OD:OB=k，PN=x，MQ=y，則y與x之間的函數(shù)關系式為　 　 　　.

圖①　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖②

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

本題為選項做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
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甲：直線l：y=（m-3）x+n-2（m，n為常數(shù)）的圖象如圖1所示，化簡：|m-n|-
n24n+4
-|m-1|；
乙：已知：如圖2，在邊長為a的正方形ABCD中，M是邊AD的中點，能否在邊AB上找到點N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，請給出證明；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•錫山區(qū)一模）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y=
m
x
相交于C、D兩點，且點D的坐標為（1，6）．
（1）當點C的橫坐標為2時，試求直線AB的解析式，并直接寫出
CD
AB
的值為
1
3
1
3
．
（2）如圖2，當點A落在x 軸的負半軸時，過點C作x軸的垂線，垂足為E，過點D作y軸的垂線，垂足為F，連接EF．
①判斷△EFC的面積和△EFD的面積是否相等，并說明理由；
②當
CD
AB
=2時，求tan∠OAB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•響水縣一模）探究與發(fā)現(xiàn)：
探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關系呢？

已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關系．
探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？
已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關系．
探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關系．
探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？
請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關系：
∠P=
1
2
（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°
∠P=
1
2
（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，AB=8，sinC=
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，點P在射線DC上，點Q在射線AB上，且PQ⊥CD，設DP=x，BQ=y．
（1）求證：點D在線段BC的垂直平分線上；
（2）如圖2，當點P在線段DC上，且點Q在線段AB上時，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）若以點B為圓心、BQ為半徑的⊙B與以點C為圓心、CP為半徑的⊙C相切，求線段DP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在△ABC中，D、F分別是AB、CA上的兩個定點，在BC上找一點E，使△DEF的周長最小，請作出相應圖形并寫出作法；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，若在上一題的條件改為D是AB上一定點，在BC、CA、上分別找一點E、F使△DEF的周長最小，請作出相應圖形并寫出作法；
（3）已知：如圖3，在△ABC中，是否存在D、E、F分別在AB、BC、CA，且△DEF的周長最�。咳舸嬖谡堊鞒鱿鄳獔D形并寫出作法；若不存在，請說明理由．

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