如圖，在中，，是的中位線，點(diǎn)在延長上，且．求證：四邊形是等腰梯形．

 

【答案】

證明見解析

【解析】證法一：DE是的中位線，∴DE∥AC，且． ……………（1分）

∴DE≠AF，∴四邊形ADEF是梯形．        …………………………………（2分）

　　　DE∥AC， ∴． ，∴ CF=DE，

又 CE=BE，∴≌．∴ EF=BD， ……………………………（5分）

又 AD=BD，∴ AD=EF．所以 四邊形ADEF是等腰梯形．  ……………（6分）

證法二：（證明四邊形ADEF是梯形，同法一）……………………………………………（2分）

連接CD.D為AB中點(diǎn)，∴.

∥，且=，∴四邊形CDEF是平行四邊形. ……………（5分）

∴CD=EF，∴AD=EF，∴四邊形ADEF為等腰梯形. ……………………（6分）

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；證得≌，可得EF=BD，從而得到AD=EF，即四邊形CDEF是等腰梯形。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 

如圖，在中，AB是的直徑，與AC交于點(diǎn)D，，求的度數(shù)

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市七年級下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．已知，則的度數(shù)為（   ）

A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇連云港卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，在中，，是的中位線，點(diǎn)在延長上，且．求證：四邊形是等腰梯形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省九年級下學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．已知，則的度數(shù)為（   ）

A．             B．             C．             D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案