Question

已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上一點，且DF∥AC，DE∥AB，
（1）猜測并說明四邊形AEDF是哪一種特殊的四邊形；
（2）判斷線段AD與EF有何數量關系？請說明理由？

Answer 1

分析：（1）由DF∥AC，DE∥AB，根據有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形AEDF是平行四邊形，又由∠BAC=90°，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形，即可判定?AEDF是矩形；
（2）由矩形的對角線相等，即可得AD=EF．

解答：解：（1）四邊形AEDF是矩形．
理由：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，
∴?AEDF是矩形；

（2）AD=EF．
理由：∵四邊形AEDF是矩形，
∴AD=EF．

點評：此題考查了矩形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握矩形的判定與性質定理是解此題的關鍵．