如圖中，圖A是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到如圖B、C、D、E的木塊．

(1)圖A的正方體木塊有8個頂點、12條棱、6個面，請你將圖B、C、D、E中的木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表：

(2)觀察上表，各種木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關系可以歸納出一定的規(guī)律，請你試寫出點數(shù)v、棱數(shù)e、面數(shù)f之間的數(shù)量關系式．

(3)圖E中被切掉的部分的形狀可能是哪個圖形？圖C中被切掉的部分的形狀又可能是哪個圖形？

答案：
解析：

　　精析與解答：將頂點數(shù)v、棱數(shù)e、面數(shù)f填入表格后，通過分析計算，可歸納出規(guī)律．

　　(2)頂點數(shù)v，棱數(shù)e，面數(shù)f這些量存在著如下關系：

　　v＋f－e＝2，即歐拉公式；

　　(3)圖B；圖B或圖C

　　小結：上述結論不僅對于圖中的四個多面體成立，事實上它對于所有多面體都正確，偉大的著名數(shù)學家歐拉(1707－1783)證明了這一令人驚嘆的關系式，因此人們就將這個公式v(頂點數(shù))＋f(面數(shù))－e(棱數(shù))＝2命名為歐拉公式．而它對于任何一個多面體都是成立的．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的短文，并解答下列問題：
我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同．就把它們叫做相似體．
如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應線段之比都等于相似比：a：b，設S甲：S乙分別表示這兩個正方體的表面積，則
S甲
S乙
=
6a2
6b2
=(
a
b
)2，又設V甲、V乙分別表示這兩個正方體的體積，則
V甲
V乙
=
a3
b3
=(
a
b
)3．
（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是
 
A．兩個球體；B．兩個圓錐體；C．兩個圓柱體；D．兩精英家教網(wǎng)個長方體．
（2）請歸納出相似體的3條主要性質(zhì)：
①相似體的一切對應線段（或�。╅L的比等于
 
；
②相似體表面積的比等于
 
；
③相似體體積的比等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將27個棱長為1（單位：cm）的正方體，擺成3×3×3的大正方體（如圖①），從上面、正面、左面看到的大正方體的正投影圖都是如圖②，是3×3的正方形．
（1）如果將圖①中，左前方的9個正方體和右后方的9個正方體取走，就變成圖③．這時從正面、左面、上面看的正投影圖依次是圖④中的______；
（2）在圖③中，至少要補防______個正方體后，組成的立體圖形，從上面看的正投影圖是圖②．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

將27個棱長為1（單位：cm）的正方體，擺成3×3×3的大正方體（如圖①），從上面、正面、左面看到的大正方體的正投影圖都是如圖②，是3×3的正方形．
（1）如果將圖①中，左前方的9個正方體和右后方的9個正方體取走，就變成圖③．這時從正面、左面、上面看的正投影圖依次是圖④中的______；
（2）在圖③中，至少要補防______個正方體后，組成的立體圖形，從上面看的正投影圖是圖②．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖中，圖(1)是正方體木塊，把它切去一刀，得到如圖⑵⑶⑷⑸的木塊．

(Ⅰ)我們知道，圖(1)的正方體木塊有8個頂點、12條棱、6個面，請你將圖⑵、⑶、⑷、⑸中木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表：

圖號

頂點數(shù)

棱數(shù)

面數(shù)

(1)

8

12

6

(2)

(3)

(4)

(5)

(Ⅱ)上表中，各種木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關系可以歸納出一定的規(guī)律，請你寫山頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關系式．

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