Question

如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，∠ABD=∠ACD．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得加上這個(gè)條件后能夠推出AB=CD且AD∥BC．
（1）添加的條件是：______；
（2）試說明：AB=CD；
（3）試說明：AD∥BC．

Answer 1

（1）解：添加的條件是：∠DAC=∠ADB，

（2）證明：在△BAD和△CDA中，
∵，
∴△BAD≌△CDA，
∴AB=DC，

（3）證明：∵∠DAC=∠ADB，
∴OA=OD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC．
分析：（1）先證四邊形AECO是梯形，再說明是等腰梯形．由題意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共邊，則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA，即可證△BAD≌△CDA，從而證明（2）AB=CD和（3）AD∥BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰梯形的判定方法的開放性的題，答案不唯一．