圖1是由四個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的矩形圍成的空心正方形，其中空心部分也精英家教網(wǎng)是正方形．
（1）根據(jù)圖1，利用面積的不同表示方法寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式；
（2）依次連接矩形的對(duì)角線，對(duì)角線圍成一個(gè)正方形，如圖2，若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為c，請(qǐng)利用圖2驗(yàn)證勾股定理．
分析：（1）可以根據(jù)四個(gè)矩形的面積等于大正方形的面積減去空心正方形的面積解答；
（2）根據(jù)小正方形的面積減去空心正方形的面積等于四個(gè)直角三角形的面積即可驗(yàn)證勾股定理．
解答：解：（1）四個(gè)矩形的面積為4ab，
大正方形的面積為（a+b）2，
空心正方形的面積為（a-b）2，
四個(gè)矩形的面積為（a+b）2-（a-b）2=4ab．

（2）小正方形的面積為c2，
空心正方形的面積為（a-b）2，
四個(gè)三角形的面積為4×
1
2
ab=2ab，
于是2ab+（a-b）2=c2；
整理得a2+b2=c2．
點(diǎn)評(píng)：此題是勾股定理的一種幾何解釋，只要根據(jù)圖形的特點(diǎn)建立起適當(dāng)關(guān)系式，整理后即可得到勾股定理得表達(dá)式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•邯鄲一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC是由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的，反比例函數(shù)y1=
k1
x
(x＞0)過(guò)正方形OABC的中心E，反比例函數(shù)y2=
k2
x
(x＞0)過(guò)AB的中點(diǎn)D，兩個(gè)函數(shù)分別交BC于點(diǎn)N，M，有下列四個(gè)結(jié)論：
①雙曲線y1的解析式為y1=
1
x
(x＞0)；
②兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)一定會(huì)有交點(diǎn)；
③MC=2NC；
④反比例函數(shù)y2的圖象可以是看成是由反比例函數(shù)y1的圖象向上平移一個(gè)單位得到
其中正確的結(jié)論是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是由四個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形圍成的空心正方形．
（1）利用面積的不同表示方法寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a、b的等式：
（a-b）2=（a+b）2-4ab
（a-b）2=（a+b）2-4ab

（2）若每個(gè)長(zhǎng)方形的面積是2，所圍成的大正方形的面積是9，求a、b．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖是由四個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形圍成的空心正方形．
（1）利用面積的不同表示方法寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a、b的等式：______
（2）若每個(gè)長(zhǎng)方形的面積是2，所圍成的大正方形的面積是9，求a、b．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圖1是由四個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的矩形圍成的空心正方形，其中空心部分也是正方形．
（1）根據(jù)圖1，利用面積的不同表示方法寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式；
（2）依次連接矩形的對(duì)角線，對(duì)角線圍成一個(gè)正方形，如圖2，若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為c，請(qǐng)利用圖2驗(yàn)證勾股定理．

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