如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB＝BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．

（1）求證：△ABE∽△ABD；
（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的長.
(1) ∵AB＝BC
∴弧AB＝弧BC
∴∠BAC=∠BCA=∠BDA，
∵∠ABE=∠ABD
∴△ABE∽△ABD；
（2）

試題分析：（1）由AB＝BC可得弧AB＝弧BC，即得∠BAC=∠BCA=∠BDA，再結(jié)合公共角∠ABE，即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
（1）∵AB＝BC
∴弧AB＝弧BC
∴∠BAC=∠BCA=∠BDA，
∵∠ABE=∠ABD
∴△ABE∽△ABD；
（2）∽ 
 
得 
.
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應邊成比例；同時注意對應字母寫在對應位置上.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, ΔABC是等邊三角形,點D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點F。

(1)求證：ΔABD≌ΔBCE.
(2)ΔAEF與ΔABE相似嗎?請說明理由.
(3)成立嗎?請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC的頂點在格點上，且點A（-5，-1），點C（-1，-2）.

（1）以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△. 請在圖中畫出△，并寫出點A的對稱點的坐標；
（2）以原點O為位似中心，位似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則___________。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知AB∥CD，AD、BC交于點O。

（1）試說明△AOB∽△DOC；  
（2）若AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的長。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則AE的長是（　      �。�

A. 3      B.5    C.2.4      D.2.5

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列生活中的現(xiàn)象，屬于相似變換的是
A．抽屜的拉開B．汽車刮雨器的運動
C．坐在秋千上人的運動D．投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，則BC的長為（   ）
A．8cmB．12cm C．11cm D．10cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，DE是△ABC的中位線，△ADE的面積為3cm2，則四邊形DBCE的面積為        cm2。

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同步練習冊答案