Question

在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)連接DE、BE、CD，且BE與CD交于點(diǎn)O，若△DEO的面積S_△DEO=1，則△ABC的面積S_△ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)得到△DOE∽△COB，再用相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，以及面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算可以求出△ABC的面積．
解答：解：如圖：
∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，DE=BC．
∴△DOE∽△COB，△ADE∽△ABC，
∴==，S_△DOE=S_△COB，
∴S_△COE=S_△BOD=2，S_△COB=4，
∴S_{四邊形DBCE}=1+2+2+4=9，
又S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴（S_△ABC-9）：S_△ABC=1：4，
解得：S_△ABC=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，得到相似三角形，并求出三角形的相似比，然后用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求出三角形的面積．