Question

當(dāng)k取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程x²+kx+k+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？

Answer 1

分析：先求出根的判別式△=k²-4（k+3），再根據(jù)原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=0，列出方程，求出k的值即可．

解答：解：∵△=k²-4（k+3）=k²-4k-12，
∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，k²-4k-12=0，
解得k₁=6，k₂=-2，
當(dāng)k=6或k=-2，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵．