Question

若兩個圖形關(guān)于某點成中心對稱，則以下說法：
①這兩個圖形一定全等；
②對稱點的連線一定經(jīng)過對稱中心；
③對稱點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；
④一定存在某條直線，沿該直線折疊后的兩個圖形能互相重合．
正確的是（　　）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．①②③④

Answer 1

分析：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱．
中心對稱的性質(zhì)有①關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形，②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，根據(jù)以上內(nèi)容即可判斷①②③，根據(jù)關(guān)于中心對稱的兩個圖形不一定是關(guān)于一條直線對稱的軸對稱圖形即可判斷④．

解答：解：∵關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形，∴①正確；
∵關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，∴②正確；
∵如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱，對稱點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是一個平角，正好是旋轉(zhuǎn)角，∴③正確；
∵關(guān)于中心對稱的兩個圖形不一定是關(guān)于一條直線對稱的軸對稱圖形，∴④錯誤；
即正確的有①②③，
故選A．

點評：本題考查了中心對稱和軸對稱的有關(guān)應(yīng)用，注意：（1）如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱．
（2）中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形，②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，③關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等．