Question

設(shè)a、b、c、d都不等于0，并且

a

b

=

c

d

≠1，按照下面的步驟探究

a+b

a-b

和

c+d

c-d

關(guān)系．
（1）請你任意取3組a、b、c、d的值，通過計算猜想

a+b

a-b

和

c+d

c-d

之間的關(guān)系；
（2）證明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）可取a=1，b=2，c=2，d=4；a=1，b=2，c=3，d=6；a=2，b=3，c=6，d=9，再分別代入

a+b

a-b

和

c+d

c-d

中進(jìn)行計算，由計算結(jié)果可得到

a+b

a-b

和

c+d

c-d

的關(guān)系是相等；
（2）由于a、b、c、d都不等于0，并且

a

b

=

c

d

≠1，則a=

c

d

•b，然后代入

a+b

a-b

，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可得到

c+d

c-d

．

解答：解：（1）當(dāng)a=1，b=2，c=2，d=4時，

a+b

a-b

=

1+2

1-2

=-3，

c+d

c-d

=

2+4

2-4

=-3；當(dāng)a=1，b=2，c=3，d=6時，

a+b

a-b

=

1+2

1-2

=-3，

c+d

c-d

=

3+6

3-6

=-3；當(dāng)a=2，b=3，c=6，d=9時，

a+b

a-b

=

2+3

2-3

=-5，

c+d

c-d

=

6+9

6-9

=-5；
結(jié)論為

a+b

a-b

=

c+d

c-d

；
（2）證明：∵a、b、c、d都不等于0，并且

a

b

=

c

d

≠1，
∴a=

c

d

•b，
∴

a+b

a-b

=

c d •b+b

c d •b-b

=

c d +1

c d -1

=

c+d

c-d

．

點評：本題考查了分式的性質(zhì)：分式的分子和分母同乘以（或除以）一個不為零的數(shù)，分式的值不變．也考查了等式的性質(zhì)．