【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點E、F,BE=CF.
(1)求證:△ABC是等腰三角形.
(2)判斷點D是否在∠BAC的角平分線上,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)點D在∠BAC的角平分線上.
【解析】
(1)利用“HL”證明△BDE和△CDF全等,再根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠B=∠C,然后根據(jù)等角對等邊即可得證;
(2)根據(jù)△BDE≌△CDF可得DE=DF,即點D在∠BAC的平分線上,據(jù)此得證.
(1)證明:∵D是BC的中點,
∴BD=CD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在Rt△BDE與Rt△CDF中,
∵BD=CD,BE=CF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形;
(2)點D在∠BAC的角平分線上.
理由如下:
由(1)可知:Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴DE=DF,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴點D在∠BAC的角平分線上.
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【題目】在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于0,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,則圖中的全等三角形共( 。
A. 5對B. 6對C. 7對D. 8對
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【題目】如圖,已知:∠MON=30o,點A1、A2、A3 在射線ON上,點B1、B2、B3…..在射線OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形,若OA1=l,則△A6B6A7 的邊長為【 】
A.6 B.12 C.32 D.64
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】如圖,在中,,以為直徑的半圓與交于點,與交于點,連接,過點作,垂足為點.
求證:;
判斷與的位置關系,并說明理由;
若的直徑為,,求的長.
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【題目】閱讀下列材料,并完成相應的任務:求根分解法是多項式因式分解的一種方法,是用求多項式對應的方程的根分離出多項式的一次因式.
設f(x)是一元多項式,若方程f(x)=0有一個根為x=a,則多項式必有一個一次因式x﹣a,于是f(x)=(x﹣a)g(x).
例如,設多項式7x2﹣x﹣6為f(x),則有f(x)=7x2﹣x﹣6,令7x2﹣x﹣6=0,容易看出,此方程有一根為x=1,則f(x)必有一個一次因式x﹣1,那么得到7x2﹣x﹣6=(x﹣1)(mx+n)(m、n為常數(shù))而(x﹣1)(mx+n)=mx2+(n﹣m)x﹣n,所以7x2﹣x﹣6=mx2+(n﹣m)x﹣n,由系數(shù)對應相等可得m=7,n=6,所以7x2﹣x﹣6=(x﹣1)(7x+6).
任務:(1)方程x3﹣3x2+4=0的一根為 .
(2)請你根據(jù)上面的材料因式分解多項式:x3﹣3x2+4= .
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【題目】某校為表彰在“書香校園”活動中表現(xiàn)積極的同學,決定購買筆記本和鋼筆作為獎品.已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元;4個筆記本、7支鋼筆共需要161元
(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元?
(2)恰好“五一”,商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動,具體辦法如下:筆記本9折優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個筆記本需要y1元,買x支鋼筆需要y2元;求y1、y2關于x的函數(shù)解析式;
(3)若購買同一種獎品,并且該獎品的數(shù)量超過10件,請你分析買哪種獎品省錢.
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