Question

（1997•西寧）半徑是2和3的兩圓交于M、N兩點(diǎn)，過交點(diǎn)分別作各圓的切線且相互經(jīng)過另一個圓的圓心，則公共弦MN之長為（　　）

• A．6
• B．12
• C．

  12 13

  13

• D．

  6 13

  13

Answer 1

分析：根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)以及切線的判定得出OO′⊥MN，MI=IN，利用三角形面積公式得出MI=

MO•MO′

OO′

進(jìn)而求出即可．

解答：解：如圖所示：連接MN，
∵過交點(diǎn)M，N分別作各圓的切線且相互經(jīng)過另一個圓的圓心，
∴OM⊥O′M，
∵M(jìn)O=2，MO′=3，
∴OO′=

4+9

=

13

，
由題意可得：OO′⊥MN，MI=IN，
∴MI•OO′=MO•MO′，
∴MI=

MO•MO′

OO′

=

2×3

13

=

6 13

13

，
∴MN=2×

6 13

13

=

12 13

13

．
故選：C．

點(diǎn)評：此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及切線的判定等知識，根據(jù)已知得出OM⊥O′M是解題關(guān)鍵．