Question

（本小題滿分10分）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（-2，a），并且與x軸相交于點(diǎn)B．

（1）求a的值；

（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（3）求△AOB的面積；

（4）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

 

Answer 1

（1）6；（2）；（3）12；（4或．

【解析】

試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法把A（﹣2，a）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+4中即可求出a的值；

（2）由（1）得到A點(diǎn)坐標(biāo)后，設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式，即可得到答案；

（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖象，過(guò)A點(diǎn)作AD⊥x軸于D，根據(jù)A的坐標(biāo)求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求出OB的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式即可算出△AOB的面積；

（4）求出直線與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)，觀察圖象即可得到答案．．

試題解析：（1）將A（﹣2，a）代入中，得：，∴a=6；

（2）由（1）得：A（﹣2，6），將A（﹣2，6）代入中，得：，∴，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；

（3）如圖：過(guò)A點(diǎn)作AD⊥x軸于D，∵A（﹣2，6），∴AD=6，

在直線中，令y=0，得x=4，∴B（4，0），∴OB=4，

∴△AOB的面積S=OB×AD=12；

（4）由，得：，∴，，∴，．∴直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)為：（－2，6）和（6，－2），有圖象可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．