Question

已知A，B，C三點(diǎn)在同一條數(shù)軸上．

(1)、若點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為－4，2，且BC=AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是 ；

(2)、點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為m，n，且m＜n．

①若AC－AB=2，求點(diǎn)C表示的數(shù)（用含m，n的式子表示）；

②點(diǎn)D是這條數(shù)軸上的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)AD=2AC，BC=BD，求線段AD的長（用含m，n的式子表示）．

Answer 1

(1)、－1或5；(2)、①n+2或2m－n－2；②、3(n－m)或(n－m)

【解析】

試題分析：(1)、本題需要對點(diǎn)C的位置分兩種情況進(jìn)行討論；(2)、首先設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)位x，然后根據(jù)點(diǎn)C的位置進(jìn)行分；兩種情況計(jì)算；本題也需要對點(diǎn)C的位置進(jìn)行分三種情況討論.

試題解析：(1)、﹣1，5；

(2)、設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，由m＜n，可得：點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．AB=n－m.

①由AC－AB=2，得AC＞AB．以下分兩種情況：

ⅰ) 當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1所示，

此時(shí)AC= x－m．

∵AC－AB =2，

∴(x－m) －(n－m) =2．

解得x=n+2．

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為n+2．

ⅱ) 當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖2所示，

此時(shí)，AC=m－x．

∵AC－AB=2，

∴（m－x）－（n－m） =2．

解得x=2m－n－2．

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為2m－n－2．

綜上，點(diǎn)C表示的數(shù)為n+2，2m－n－2．

②由AD=2AC，可得：點(diǎn)C為線段AD上或點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)．

當(dāng)動點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，無論點(diǎn)C在何位置均不合題意；

當(dāng)動點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，以下分三種情況：

ⅰ）當(dāng)點(diǎn)C在線段BD的延長線上時(shí)，點(diǎn)C為線段AD的中點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)C在線段BD上時(shí)，如圖3所示．

∴AD=3(n－m)．

ⅱ）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖4所示．

∴AD=(n－m)．

ⅲ）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，不合題意．

綜上所述，線段AD的長為3(n－m)或(n－m)．

考點(diǎn)：線段長度的計(jì)算.