【題目】、、、為矩形的四個頂點,,,動點、分別從點、同時出發(fā),點以的速度向點移動,一直到達為止,點以的速度向移動.
(1)、兩點從出發(fā)開始到幾秒時四邊形是矩形?
(2)、兩點從出發(fā)開始到幾秒時,點和點的距離是?
【答案】(1)當、兩點從出發(fā)開始到秒時四邊形是矩形秒時四邊形為矩形;,兩點從出發(fā)開始到或秒時,點,間的距離是.
【解析】
(1)當PB=CQ時,四邊形PBCQ為矩形,依此建立方程求出即可;
(2)作PH⊥CD,垂足為H,設運動時間為t秒,用t表示線段長,用勾股定理列方程求解.
(1)如圖,∵A、B、C、D為矩形的四個頂點,
∴∠B=90°,AB∥CD,
∴當PB=CQ時,四邊形PBCQ為矩形,
設P、Q兩點從出發(fā)開始到t秒時四邊形PBCQ是矩形,
則16-3t=2t,
解得:t=.
答:當、兩點從出發(fā)開始到秒時四邊形是矩形秒時四邊形為矩形;
設,兩點從出發(fā)開始到秒時,點,間的距離是,
作,垂足為,則,,
∵,,
∴,
由勾股定理,得,
解得,.
答:,兩點從出發(fā)開始到或秒時,點,間的距離是.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用30 min.小東騎自行車以300 m/min的速度直接回家.兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖9所示.
(1)家與圖書館之間的路程為 m,小玲步行的速度為 m/min;
(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)求兩人相遇的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形的底邊長為,面積是,腰的垂直平分線分別交,于點、,若點為底邊的中點,點為線段上一動點,則的周長的最小值為_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】多好佳水果店在批發(fā)市場購買某種水果銷售,第一次用1500元購進若干千克,并以每千克9元出售,很快售完.由于水果暢銷,第二次購買時,每千克的進價比第一次提高了10%,用1694元所購買的水果比第一次多20千克,以每千克10元售出100千克后,因出現(xiàn)高溫天氣,水果不易保鮮,為減少損失,便降價45%售完剩余的水果.
(1)第一次水果的進價是每千克多少元?
(2)該水果店在這兩次銷售中,總體上是盈利還是虧損?盈利或虧損了多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A、B兩地相距60km,甲從A地去B地,乙從B地去A地,圖中、分別表示甲、乙兩人到B地的距離y(km)與甲出發(fā)時間x(h)的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)根據(jù)圖象,求乙的行駛速度.
(2)解釋交點A的實際意義.
(3)求甲出發(fā)多少時間,兩人之間恰好相距5km?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地間的直線公路長為千米.一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行,貨車比轎車早出發(fā)小時,途中轎車出現(xiàn)了故障,停下維修,貨車仍繼續(xù)行駛.小時后轎車故障被排除,此時接到通知,轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地(接到通知及掉頭時間不計).最后兩車同時到達甲地,已知兩車距各自出發(fā)地的距離(千米)與轎車所用的時間(小時)的關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)貨車的速度是_______千米/小時;轎車的速度是_______千米/小時;值為_______.
(2)求轎車距其出發(fā)地的距離(千米)與所用時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍;
(3)請直接寫出貨車出發(fā)多長時間兩車相距千米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先閱讀下面一段材料,再完成后面的問題:
材料:過拋物線y=ax2(a>0)的對稱軸上一點(0,﹣)作對稱軸的垂線l,則拋物線上任意一點P到點F(0,)的距離與P到l的距離一定相等,我們將點F與直線l分別稱作這拋物線的焦點和準線,如y=x2的焦點為(0,).
問題:若直線y=kx+b交拋物線y=x2于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l,垂直足分別為C、D(如圖).
①求拋物線y=x2的焦點F的坐標;
②求證:直線AB過焦點時,CF⊥DF;
③當直線AB過點(﹣1,0),且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時,求這條直線對應的函數(shù)解析式.
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