如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于過點(diǎn)C的直線，垂足為D，且AC平分∠BAD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AC=2
5
，CD=2，求⊙O的直徑．
（1）證明：連接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∴∠ADC=∠OCF，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC=90°，
∴∠OCF=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC為半徑，
∴CD是⊙O的切線．

（2）連接BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°=∠ADC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴
AC
AB
=
AD
AC
，
在Rt△ADC中，AC=2
5
，CD=2，
∴AD=4，
∴
2
5
AB
=
4
2
5
，
∴AB=5．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓心角∠AOB=120°，P是
AB
上任一點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)C在AP的延長(zhǎng)線上，則∠BPC等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直角坐標(biāo)系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），
寫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)：（______，______）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，以點(diǎn)A為圓心作圓A，使B、C、D三點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)在圓外，則圓A半徑r范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的一條直徑，延長(zhǎng)AB至C點(diǎn)，使得AC=3BC，CD與⊙O相切，切點(diǎn)為D．若CD=
6
，則線段BC的長(zhǎng)度等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，CD切⊙O于B，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于A，若∠C=36°，則∠ABD的度數(shù)是（　�。�
A．72°B．63°C．54°D．36°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，割線PBC過圓心O，∠ACP=30°，OC=1cm，則PA的長(zhǎng)為（　�。�
A．
2
cm		B．
3
cm		C．2cmD．3cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，MN是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，MN平行于弦CD，弦AB交CD于點(diǎn)E．
求證：AC2=AE•AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若∠OAB=30°，OA=10cm，則以O(shè)為圓心，6cm為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．不能確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案