Question

如圖，一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個(gè)山頭C、D．飛機(jī)在A處時(shí)，測得山頭D恰好在飛機(jī)的正下方，山頭C在飛機(jī)前方，俯角為30°．飛機(jī)飛行了6千米到B處時(shí)，往后測得山頭C、D的俯角分別為60°和30°．已知山頭D的海拔高度為1千米，求山頭C的海拔高度．（精確到0.01千米，已知）

Answer 1

解：在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AD=AB•tan30°=6×=2，
∵∠ABC=60°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=90°，
∴AC=AB•cos30°=6×=3，
過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，
則∠CAE=60°，AE=AC•cos60°=，
∴DE=AD-AE=2-=，
∴山頭C的海拔高度為1+≈1+=1.87（千米）．
答：山頭C的海拔高度1.87千米．
分析：首先在Rt△ABD中求出AD的長度，然后根據(jù)∠ABC=60°，∠BAC=30°，求出∠ACB=90°，在Rt△ABC中求出AC的長度，根據(jù)A處山頭C的俯角為30°，求出AE的長度，繼而可求出山頭C的海拔高度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是在直角三角形中分別利用解直角三角形的方法求出AD，AC的值．