Question

圖形的操作過(guò)程(本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a，豎直方向的邊長(zhǎng)均為b)；

在下圖中，將線(xiàn)段A₁A₂向右平移1個(gè)單位得到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁(即陰影部分)；

在圖中，將折線(xiàn)A₁A₂A₃向右平移1個(gè)單位得到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即陰影部分)．

(1)在圖中，請(qǐng)你類(lèi)似地畫(huà)一個(gè)有兩個(gè)折點(diǎn)的折線(xiàn)，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線(xiàn)畫(huà)出陰影部分；

(2)請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：

S₁＝________；S₂＝________；S₃＝________．

(3)聯(lián)想與探索：

如圖，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度均為1個(gè)單位)，請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說(shuō)明你的猜想是正確的．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)畫(huà)圖(要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)在水平位置上，寬度保持一致)，見(jiàn)圖； 　　(2)S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b； 　　(3)猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是ab－b． 　　方案：①將“小路”沿著左右兩邊界“剪去”； 　�、趯⒆髠�(cè)的草地向右平移一個(gè)單位； 　�、鄣玫揭粋�(gè)新的矩形． 　　理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃，其水平方向的長(zhǎng)變成了(a－1)，所以草地的面積就是b(a－1)＝ab－b． 　　思路分析：本題主要考查平移的特征以及陰影部分的面積．在圖中，A1A2不管怎么畫(huà)，平移后得到的陰影部分A1A2B2B1的面積都不變，均為b．在圖中，可把陰影部分A1A2A3B3B2B1分為兩部分即A1A2B2B1和A2A3B3B2，它們的底邊均為1，高之和為b，所以陰影部分面積仍是b．在圖中，可用上述相同的方法解決，陰影部分面積同樣為b．在圖中，可以猜想，陰影部分面積也為b．

提示：

點(diǎn)評(píng)：在前面的三個(gè)圖形中，常規(guī)的辦法是利用平行四邊形(或分割成多個(gè)平行四邊形)的面積計(jì)算在求陰影部分的面積，進(jìn)而計(jì)算空白部分的面積．但是當(dāng)陰影部分的左右邊界折線(xiàn)變?yōu)槿我獾那�線(xiàn)時(shí)，計(jì)算的方法已經(jīng)不再適用．因此我們考慮圖形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分構(gòu)成的“簡(jiǎn)單”圖形來(lái)計(jì)算草地的面積．