Question

已知abc≠0，且a+b+c=0，求代數(shù)式a²÷bc+b²÷ac+c²÷ab．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式

專題：

分析：根據(jù)a+b+c=0得到a+b=-c，平方后得到（a+b）²=a²+2ab+b²=c²，再轉(zhuǎn)化為立方和公式解答．

解答：解：∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=c²，
∴c²-a²-b²=2ab，
∴a²÷bc+b²÷ac+c²÷ab=（a³+b³+c³）÷abc，
=[（a+b）（a²-ab+b²）+c³]÷abc，
=[c³-c（a²+b²-ab）]÷abc，
=c（c²-a²-b²+ab）÷abc，
=3abc÷abc，
=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式，要根據(jù)對(duì)稱式的特點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到立方和公式解答．