Question

如圖，在△ABC中BC=AC，CD⊥AB，DE∥BC，試說明△ADE和△CED都是等腰三角形．

Answer 1

解：∵BC=AC，
∴∠A=∠B，
∵DE∥BC，
∴∠EDA=∠B，
∴∠A=∠EDA，
∴EA=ED，
∴△ADE是等腰三角形，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵BC=AC，CD⊥AB，
∴AD平分∠BAC，
∴∠ECD=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
∴△CED是等腰三角形，
∴△ADE和△CED都是等腰三角形．
分析：利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B，再利用平行線的性質(zhì)得出∠EDA=∠B，即可得出∠A=∠EDA，求出即可；利用等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出對應(yīng)角的關(guān)系進而得出答案．
點評：本題利用了等腰三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；進行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．