Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿C-A-B方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)△BCP為等腰三角形時(shí)，則t的值為________．

Answer 1

3或6或或
分析：當(dāng)△BCP為等腰三角形時(shí)應(yīng)分當(dāng)C是頂角頂點(diǎn)，當(dāng)B是頂角頂點(diǎn)，當(dāng)P是頂角的頂點(diǎn)三種情況進(jìn)行討論，利用勾股定理和三角形的中位線定理求得BP的長，從而求解．
解答：解：當(dāng)C是頂角頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)如圖（1）所示：PC=BC=3，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒；
當(dāng)如圖（2）所示：CE===，
在直角△BCE中，BE==．
則PB=2BE=，AC+AP=4+5-=；
當(dāng)B是頂角頂點(diǎn)時(shí)，AP+AC=AC+AB-BP=4+5-3=6，則t的值是6；
當(dāng)P是頂角的頂點(diǎn)時(shí)，P是BC的中垂線與AB的交點(diǎn)，如圖（3），
PE是△ABC的中位線，則PE=AC=2，
則直角△BPE中，BP===，
則AC+AP=AC+AB-BP=4+5-=，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是秒．
故答案是：3或6或或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵．