在底邊長，高的三角形鐵板上，要截一塊矩形鐵板，如圖所示．當(dāng)矩形的邊        時，矩形鐵板的面積最大，其最大面積為         ．

 

 

【答案】

，

【解析】

試題分析：兩三角形相似，對應(yīng)高之比等于相似比．利用此性質(zhì)即可解答．

∵EH∥BC

∴△AEH∽△ABC

它們的對應(yīng)高線比等于對應(yīng)線段的比，即，

設(shè)AN=x，則EF=MN=AM-AN=12-x

∴

∴

∴

當(dāng)x=6時，S取最大值60，

EF=12-x=6，

當(dāng)矩形的邊EF=6時，矩形鐵板的面積最大，其最大面積為60．

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，又要利用二次函數(shù)求最大值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解與應(yīng)用：
如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BD于N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出FM+FN的長．
（2）類比與推理：
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：
已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊△ABC的高為h，試證明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展與延伸：
若正n邊形A1A2…An，內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為r1r2…rn，請問r1+r2+…+rn是否為定值？如果是，請合理猜測出這個定值．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在底邊長BC=20cm，高AM=12cm的三角形鐵板ABC上，要截一塊矩形鐵板EFGH，如圖所示，當(dāng)矩形的邊EF=
6
6
時，矩形鐵板的面積最大，其最大面積為
60
60
cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年四川省內(nèi)江市全安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：AB•r1+AC•r2=AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解與應(yīng)用：
如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BD于N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出FM+FN的長．
（2）類比與推理：
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：
已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊△ABC的高為h，試證明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展與延伸：
若正n邊形A1A2…An，內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為r1r2…rn，請問r1+r2+…+rn是否為定值？如果是，請合理猜測出這個定值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•內(nèi)江）閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：AB•r1+AC•r2=AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解與應(yīng)用：
如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BD于N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出FM+FN的長．
（2）類比與推理：
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：
已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊△ABC的高為h，試證明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展與延伸：
若正n邊形A1A2…An，內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為r1r2…rn，請問r1+r2+…+rn是否為定值？如果是，請合理猜測出這個定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案