Question

學(xué)習(xí)三角形后，九（6）班的王老師給了這樣一個(gè)題讓同學(xué)們討論：“已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6cm和5cm，其中一個(gè)內(nèi)角是30°，求這個(gè)三角形的面積是多少？”于是得到很多結(jié)果：甲同學(xué)認(rèn)為面積應(yīng)該是cm²，乙同學(xué)認(rèn)為面積應(yīng)該是cm²而丙同學(xué)認(rèn)為面積是cm²等，你認(rèn)為他們的說(shuō)法全面嗎？若你有不同結(jié)論，請(qǐng)你用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求出其面積．

Answer 1

解：不全面，應(yīng)該有四種情況．
①如圖①所示，
過(guò)C作CD⊥BC于D，
在Rt△ACD中，CD=AC=，
∴S_△ABC=AB•CD=×6cm×cm=cm²；

②如圖②所示：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．
在Rt△ABD中，BD=AB=cm，AD=cm；
在Rt△BDC中，CD=cm（勾股定理），
∴S_△ABC=AC•BD=×（+）×cm=cm²；

③如圖③所示，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．
在Rt△ABD中，BD=AB=3cm，AD=3cm；
在Rt△BDC中，CD=4cm（勾股定理），
∴S_△ABC=AC•BD=×（3+4）×3cm=cm²；

④如圖④所示：設(shè)CD=xcm，則
在Rt△ACD中，AD=xcm；
在Rt△BCD中，BD=cm，
∴AD+BD=x+=6，
解得，x=，或x=，
∴S_△ABC=AB•CD=×（）×6cm=cm²；
或S_△ABC=AB•CD=×（）×6cm=cm²；
綜上所述，該三角形的面積是：cm²；cm²；cm²；cm²．
分析：分類討論：①30°角的兩鄰邊是6cm和5cm；②30°角的對(duì)邊和鄰邊分別是6cm和5cm；③30°角的對(duì)邊和鄰邊分別是5cm和6cm；④30°角的兩鄰邊是5cm和6cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，三角形中的勾股定理的運(yùn)用以及含30度角的直角三角形．解答該題需要分類討論．