Question

某酒廠生產(chǎn)A，B兩種品牌的酒，每天兩種酒共生產(chǎn)1 000瓶，每天生產(chǎn)的酒能夠全部售出，每種酒每瓶的成本和售價(jià)如下表所示．設(shè)每天銷(xiāo)售A，B兩種品牌的酒共獲利y元，每天生產(chǎn)A種品牌的酒x瓶．

	A	B
成本（元）/瓶	50	35
售價(jià)（元）/瓶	70	50

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）
（2）為使該廠每天的獲利不少于18 000元，每天至少投入成本多少元？

Answer 1

分析：（1）利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×數(shù)量，分別表示出A與B種的利潤(rùn)，相加即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；
（2）令（1）列出的關(guān)系式大于等于18000列出不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，利用一次函數(shù)的增減性即可得到成本的最小值．

解答：解：（1）y=（70-50）x+（50-35）（100-x）=5x+15000；

（2）y=5x+15000≥18000，
解得：x≥600，
設(shè)每天投入的成本為W元，
根據(jù)題意得：W=50x+35（1000-x）=15x+35000，
∵k=15＞0，
∴W隨x的增加而增大，
∴當(dāng)x=600時(shí)，W有最小值，W_最小=15×600+35 000=44000（元），
∴每天至少投入成本44000元．
答：每天至少投入成本44000元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．