Question

某小型開(kāi)關(guān)廠今年準(zhǔn)備投入一定的經(jīng)費(fèi)用于現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備的改造以提高經(jīng)濟(jì)效益．通過(guò)測(cè)算：今年開(kāi)關(guān)的年產(chǎn)量y（萬(wàn)只）與投入的改造經(jīng)費(fèi)x（萬(wàn)元）之間滿足3-y與x+1成反比例，且當(dāng)改造經(jīng)費(fèi)投入1萬(wàn)元時(shí)，今年的年產(chǎn)量是2萬(wàn)只．
（1）求年產(chǎn)量y（萬(wàn)只）與改造經(jīng)費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)解析式．（不要求寫出x的取值范圍）
（2）已知每生產(chǎn)1萬(wàn)只開(kāi)關(guān)所需要的材料費(fèi)是8萬(wàn)元．除材料費(fèi)外，今年在生產(chǎn)中，全年還需支付出2萬(wàn)元的固定費(fèi)用．
①求平均每只開(kāi)關(guān)所需的生產(chǎn)費(fèi)用為多少元？（用含y的代數(shù)式表示）
（生產(chǎn)費(fèi)用=固定費(fèi)用+材料費(fèi)）
②如果將每只開(kāi)關(guān)的銷售價(jià)定位“平均每只開(kāi)關(guān)的生產(chǎn)費(fèi)用的1.5倍”與“平均每只開(kāi)關(guān)所占改造費(fèi)用的一半”之和，那么今年生產(chǎn)的開(kāi)關(guān)正好銷完．問(wèn)今年需投入多少改造經(jīng)費(fèi)，才能使今年的銷售利潤(rùn)為9.5萬(wàn)元？
（銷售利潤(rùn)=銷售收入一生產(chǎn)費(fèi)用-改造費(fèi)用）

Answer 1

分析：（1）設(shè)出3-y與x+1之間的關(guān)系式，把1，2代入即可求得函數(shù)解析式；
（2）①平均每只開(kāi)關(guān)所需的生產(chǎn)費(fèi)用=每只開(kāi)關(guān)材料費(fèi)+固定費(fèi)用÷生產(chǎn)數(shù)量；
②等量關(guān)系為：利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)費(fèi)用．

解答：解：（1）設(shè)3-y=

k

x+1

，
∵（1，2）符合函數(shù)解析式，
∴3-2=

k

1+1

，
解得：k=2，
那么3-y=

2

x+1

，即：y=3-

2

x+1

=

3x+1

x+1

；
（2）①8÷1+2÷y=8+

2

y

；
②設(shè)投入改造經(jīng)費(fèi)x萬(wàn)元，
[（8+2÷

3x+1

x+1

）×1.5+x÷

3x+1

x+1

×

1

2

]×

3x+1

x+1

-（8+2÷

3x+1

x+1

）×

3x+1

x+1

-x=9.5；
解得x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原分式方程的解．
則今年需投入3萬(wàn)元改造經(jīng)費(fèi)，才能使今年的銷售利潤(rùn)為9.5萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，把相應(yīng)的等量關(guān)系都與前面所求的式子聯(lián)系起來(lái)．進(jìn)行正確的解答．