Question

自然數(shù)n滿足，這樣的n的個(gè)數(shù)是

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：分類討論：①n²-2n-2=1；②n²-2n-2=-1；③n²-2n-2≠±1．
解答：①當(dāng) n²-2n-2=1 時(shí)，無論指數(shù)為何值等式成立．
解方程得 n₁=3，n₂=-1（不合題意，舍去）；
②當(dāng) n²-2n-2=-1 時(shí)，n不為自然數(shù)；
③當(dāng) n²-2n-2≠±1 時(shí)，當(dāng)n為自然數(shù)，則 n²-2n-2≠0，所以n²+47=16n-16等式成立．
解方程得 n₁=7，n₂=9．
綜上所述，滿足條件的n值有3個(gè)，故選C．
點(diǎn)評：此題從底數(shù)和指數(shù)兩個(gè)方面分類綜合考慮問題，考查學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力．