利用三角形的中線，你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分（要求鉛筆畫圖，給出3種方法）？
作業(yè)寶

解：如圖所示：

（1）如圖1，可取各邊的中點順次連接；

（2）如圖2，把BC四等分，讓BC的四等分點分別與A連接．

（3）如圖3，先把△ABC分成面積相等的兩部分，進而再做分得兩個三角形的中線即可把△ABC分成面積相等的四部分．

（4）分別取BC、AB、AC的中點D、E、F，連接AD、CE、EF．
分析：方法一：取各邊中點順次連接，依據(jù)三角形中位線定理可得所得符合條件；
方法二：將一邊四等分，把分點與這邊相對的頂點連接，根據(jù)等底同高的三角形的面積相等可得符合條件．
方法三：可先作出三角形的中位線把三角形的面積二等分，進而再利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的2部分，把所得的2個三角形繼續(xù)二等分即可．
點評：本題考查了學生應用知識的能力，三角形的一條中位線把三角形分成2個相似三角形，其中小三角形的面積為大三角形面積的；等底同高的三角形的面積相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

22、閱讀理解：
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．
（1）問題解決：
受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明；
（2）問題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

31、課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
（1）如圖1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
[感悟]解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．
（2）解決問題：受到（1）的啟發(fā)，請你證明下列命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
求證：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

利用三角形的中線，你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分（要求鉛筆畫圖，給出3種方法）？

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：操作題

利用三角形的中線，你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分（給出3種方法）？

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