Question

如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長OA、OD到點F、E，使OF＝2OA，    OE＝2OD，連接EF．將△EOF繞點O逆時針旋轉角得到△E₁OF₁(如圖2)．

(1)探究AE₁與BF₁的數量關系，并給予證明；

Answer 1

解：(1)AE₁＝BF₁，                                          

證明如下：

 

   ∵O為正方形ABCD的中心，∴OA＝OB＝OD，∴OE＝OF 

     ∵△E₁OF₁是△EOF繞點O逆時針旋轉角得到，∴OE₁＝OF₁。   

     ∵ ∠AOB＝∠EOF＝90⁰， ∴ ∠E₁OA＝90⁰－∠F₁OA＝∠F₁OB      

 

                               OE₁＝OF₁

       在△E₁OA和△F₁OB中，  ∠E₁OA＝ ∠F₁OB，∴△E₁OA≌△F₁OB （SAS）

                                      OA＝OB                      

        

            ∴ AE₁＝BF₁。