Question

如圖，已知一張三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AB=6cm，在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度為

 

cm．

Answer 1

分析：易得∠ABC=60°．根據(jù)折疊的性質(zhì)∠CBE=30°．在△BCE中運用三角函數(shù)求解．

解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3cm，AB=6cm，
∴sinA=BC：AB=1：2，
∴∠A=30°，
∴∠CBA=∠ACB-∠A=60°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠CBE=∠EBA=

1

2

∠CBA=30°，
∴CE=BCtan30°=

3

cm．

點評：本題利用了：
（1）折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；
（2）直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解．