Question

．（本題滿分8分）我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣�府�?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P＝－(x－60)²＋41（萬元）．當(dāng)?shù)卣�府�(dāng)M在“十二•五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q＝－(100－x)²＋(100－x)＋160（萬元）．

（1）若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？

（2）若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根據(jù)（1）、（2），該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？

 

 

Answer 1

 

解：（1）由P=- （x-60）²＋41知，每年只需從100萬元中拿出60萬元投資，即可獲得最大利潤41萬元，

則不進(jìn)行開發(fā)的5年的最大利潤P₁=41×5=205（萬元）         ……（2分）

（2）若實(shí)施規(guī)劃，在前2年中，當(dāng)x=50時(shí)，每年最大利潤為：

P=- （50-60）²+41=40萬元，前2年的利潤為：40×2=80萬元，扣除修路后的純利潤為：80-50×2=-20萬元.                 ……（4分）

設(shè)在公路通車后的3年中，每年用x萬元投資本地銷售，而用剩下的（100-x）萬元投資外地銷售，則其總利潤W=［- （x-60）²＋41＋（- x²＋ x＋160］×3=-3（x-30）²＋3195

當(dāng)x=30時(shí)，W的最大值為3195萬元，

∴5年的最大利潤為3195-20=3175（萬元）              ……（7分）

（3）規(guī)劃后5年總利潤為3175萬元，不實(shí)施規(guī)劃方案僅為205萬元，故具有很大的實(shí)施價(jià)值.   ……（9分）

 

 解析:略