如圖,小李晚上由路燈A下的B處走到C時,測得影子CD的長為2米,繼續(xù)往前走5米到達E處時,測得影子EF的長為3米,已知小李的身高CM為1.8米,求路燈A的高度AB.
分析:根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比,即在同一時刻的兩個物體、影子、經(jīng)過物體頂部的光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答即可.
解答:解:∵
小李的身高
小李的影長
=
路燈的高度
路燈的影長
,
當(dāng)小李在CM處時,Rt△DCM∽Rt△DBA,即
CD
BD
=
CM
AB
,
當(dāng)小李在EN處時,Rt△FEN∽Rt△FBA,即
EF
BF
=
EN
AB
=
CM
AB
,
CD
BD
=
EF
BF

∵CM=EN=1.8米,CD=2米,CE=5米,EF=3米,
設(shè)AB=x米,BC=y米,
2
2+y
=
3
y+8
,
解得y=10米,
CD
BD
=
CM
AB

2
12
=
1.8
x
,
解得x=10.8米.
∴路燈AB的高度為10.8米.
點評:本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用.解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊,利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段,再求公共邊的長度.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,小李晚上由路燈A下的B處走到C時,測得影子CD的長為2米,繼續(xù)往前走5米到達E處時,測得影子EF的長為3米,已知小李的身高CM為1.8米,求路燈A的高度AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,小李晚上由路燈A下的B處走到C時,測得影子CD的長為2米,繼續(xù)往前走5米到達E處時,測得影子EF的長為3米,已知小李的身高CM為1.8米,求路燈A的高度AB.

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